(UFF-RJ) Considere p=log 3 2, q=log raiz3 4 e r=log 13 raiz2. É correto afirmar que:
a) p < q < r
b) r < q < p
c) q <r< p
d) p < r < q
e) r<p<q

Passo 1

O enunciado define
p = log32, q = lograiz34, r = logtfrac13raiz2
e pede para comparar esses três valores. O conteúdo principal aqui é o uso da fórmula de mudança de base
logab = logcblogca,
que vamos aplicar escolhendo convenientemente a base 3.

Passo 2

Calculemos q em função de p. Usando mudança de base com base 3:
q = lograiz34 = log34log3(raiz3) = log3(2^2)log3(3^1/2) = 2log32tfrac12 = 4,log32 = 4p

Passo 3

Calculemos r em função de p. De novo, base 3:
r = logtfrac13raiz2 = log3(raiz2)log3(tfrac13) = log3(2^1/2)log3(3^-1) = tfrac12log32-1 = -tfrac12,log32 = -tfrac12,p

Passo 4

Agora temos
p > 0, q = 4p > 0, r = -tfrac12p < 0
Logo a ordem crescente é
r < p < q

Resposta

e) r < p < q

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