(UFF-RJ) Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta.
a) 0 conjugado de (1+i) é (1-i).
b) |1+i|=raiz2
c) (1+i) é raiz da equação z^2-2 z+2=0.
d) (1+i)^-1=(1-i)
e) (1+i)^2=2 i

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmações sobre o número complexo 1+i e pede para indicar qual delas é incorreta. Vamos usar as definições de conjugado, módulo, inverso e operações com complexos para testar cada item.

Passo 2

Verificamos o conjugado e o módulo de 1+i.
O conjugado de um número z=a+bi é z=a-bi. Aqui a=1 e b=1, logo
1+i=1-i,
o que confirma a alternativa (a).
O módulo de z=a+bi é lvert zrvert=raiza^2+b^2. Então
lvert 1+irvert=raiz1^2+1^2=raiz2,
o que confirma a alternativa (b).

Passo 3

Calculamos o quadrado de 1+i para testar as alternativas (c) e (e).
(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i
Com isso vemos que
(1+i)^2=2i, confirmando (e).
– Para a equação z^2-2z+2=0, ao substituir z=1+i obtemos
(1+i)^2-2(1+i)+2 = 2i -2 -2i +2 = 0,
confirmando (c).

Passo 4

Para a alternativa (d) achamos o inverso de 1+i. A fórmula geral é
z^-1=zlvert zrvert^2
Aqui 1+i=1-i e lvert 1+irvert^2=2, então
(1+i)^-1=1-i2neq 1-i
Portanto a afirmação (d) está incorreta.

Resposta

(d)

Exercícios de Livros Relacionados