(UFF-RJ) A Segunda Guerra Mundial motivou o estudo de vários problemas logísticos relacionados com o transporte e a distribuição de recursos. Muitos destes problemas podem ser modelados como um programa linear. Como um exemplo de programa linear, considere o problema de encontrar o par ordenado (
) que satisfaz simultaneamente as condições
,
e cuja soma das coordenadas
é máxima.
Se (
) é a solução deste programa linear, é correto afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
e cuja soma das coordenadas
Se (
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para maximizar a soma das variáveis
sujeito às restrições de um programa linear:
O conteúdo é programação linear em duas variáveis; vamos determinar graficamente a região viável e verificar nos vértices onde
atinge o valor máximo.
Passo 2
Reescrevendo cada desigualdade em forma de limite de
:
e ainda
. Essas três condições definem um polígono convexo cujos vértices são as interseções das retas
,
e
. Calculamos:
e
.
e
.
e
i.e.
.
Passo 3
Avaliamo
em cada vértice:
O valor máximo de
ocorre em
e vale
.
Resposta
b)