(UFF-RJ) A tabela a seguir mostra as estatísticas de três times num torneio de futebol.
Time
Gols sofridos (GS)
Finalizações em gol (FG)
Gols a favor (GF)
Campestre
2
48
12
Praiano
6
50
13
Serrano
3
35
9
Não satisfeito com o resultado do torneio, João criou, para cada time, a função quadrática:
substituindo GS, FG e GF pelos valores correspondentes na tabela.
Segundo o critério de João, o desempenho de cada time é representado pelo valor mínimo de
, de modo que, quanto maior o valor mínimo de
, melhor será o desempenho do time correspondente.
Considerando a função quadrática correspondente a cada time da tabela e o critério de João, pode-se afirmar que:
| Time | Gols sofridos (GS) | Finalizações em gol (FG) | Gols a favor (GF) |
| Campestre | 2 | 48 | 12 |
| Praiano | 6 | 50 | 13 |
| Serrano | 3 | 35 | 9 |
substituindo GS, FG e GF pelos valores correspondentes na tabela.
Segundo o critério de João, o desempenho de cada time é representado pelo valor mínimo de
Considerando a função quadrática correspondente a cada time da tabela e o critério de João, pode-se afirmar que:
Passo 1
O enunciado mostra que, para cada time, João define
onde
é gols sofridos,
finalizações em gol e
gols a favor. Segundo o critério dele, o desempenho é dado pelo valor mínimo de
. Nosso objetivo é achar esse mínimo para cada time e comparar.
Passo 2
Vamos colocar
na forma padrão de uma quadrática. Primeiro expandimos por dentro do colchete:
Passo 3
Para encontrar o mínimo completamos o quadrado. Defina
Então
Logo o vértice ocorre em
e o valor mínimo é
Passo 4
Agora calculamos
para cada time:
Campestre (
,
,
):
Praiano (
,
,
):
Serrano (
,
,
):
Passo 5
Comparando os mínimos temos
Portanto, pelo critério de João, o melhor desempenho é do Campestre, em seguida Praiano e por último Serrano.
Resposta
A ordem decrescente de desempenho é Campestre, Praiano e Serrano.