(UF-GO) A seguir é descrita uma brincadeira popular para se descobrir a idade de alguém. É pedido a uma pessoa, com idade inferior a 100 anos, que multiplique por dois o número do mês de seu aniversário, adicione 5 ao resultado e, em seguida, multiplique por 50 o valor obtido. Depois, ela deve adicionar a própria idade ao número obtido e informar o resultado. Subtraindo-se 250 desse resultado, obtém-se um número X, com o qual descobre-se facilmente o mês de nascimento e a idade da pessoa.
Nessas condições, se o número do mês de nascimento é N, e a idade é I,
a) obtenha uma expressão matemática de X em função de N e de I;
b) descubra o valor de N e de I , se o número obtido pela pessoa for X=819.

Passo 1

O enunciado descreve uma sequência de operações em que uma pessoa, de idade I e nascida no mês N (com I<100 e 1<= N<=12), faz:
– multiplica N por 2,
– adiciona 5,
– multiplica por 50,
– adiciona I,
– por fim, subtrai 250,
e obtém um resultado que chamamos de X. Vamos modelar isso por álgebra.

Passo 2

Se chamarmos de S o valor obtido antes de subtrair 250, então:
S = 50l(2N + 5r) + I
Após subtrairmos 250, o valor final informado é
X = S - 250 = 50l(2N + 5r) + I - 250

Passo 3

Agora simplificamos X:
X = 50cdot 2N + 50cdot 5 + I - 250 = 100N + 250 + I - 250 = 100N + I
Portanto, a) a expressão de X em função de N e I é
X = 100N + I

Passo 4

A fórmula X=100N+I mostra que, numericamente, os dois dígitos mais significativos de X correspondem a N e os dois dígitos menos significativos a I.

Passo 5

Para o caso b), se X = 819, então
N = llfloor 819/100rrfloor = 8, I = 819 bmod 100 = 19

Resposta

a) X = 100N + I
b) N = 8 e I = 19

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