(UF-GO) A seguir é descrita uma brincadeira popular para se descobrir a idade de alguém. É pedido a uma pessoa, com idade inferior a 100 anos, que multiplique por dois o número do mês de seu aniversário, adicione 5 ao resultado e, em seguida, multiplique por 50 o valor obtido. Depois, ela deve adicionar a própria idade ao número obtido e informar o resultado. Subtraindo-se 250 desse resultado, obtém-se um número X, com o qual descobre-se facilmente o mês de nascimento e a idade da pessoa.
Nessas condições, se o número do mês de nascimento é
, e a idade é
,
a) obtenha uma expressão matemática de
em função de
e de
;
b) descubra o valor de N e de I , se o número obtido pela pessoa for
.
Nessas condições, se o número do mês de nascimento é
a) obtenha uma expressão matemática de
b) descubra o valor de N e de I , se o número obtido pela pessoa for
Passo 1
O enunciado descreve uma sequência de operações em que uma pessoa, de idade
e nascida no mês
(com
e
), faz:
– multiplica por 2,
– adiciona 5,
– multiplica por 50,
– adiciona ,
– por fim, subtrai 250,
e obtém um resultado que chamamos de . Vamos modelar isso por álgebra.
– multiplica
– adiciona 5,
– multiplica por 50,
– adiciona
– por fim, subtrai 250,
e obtém um resultado que chamamos de
Passo 2
Se chamarmos de
o valor obtido antes de subtrair 250, então:
Após subtrairmos 250, o valor final informado é
Passo 3
Agora simplificamos
:
Portanto, a) a expressão de
em função de
e
é
Passo 4
A fórmula
mostra que, numericamente, os dois dígitos mais significativos de
correspondem a
e os dois dígitos menos significativos a
.
Passo 5
Para o caso b), se
, então
Resposta
a)
b) e
b)