21) (UFLA-2004) O valor da expressão

\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}} é
a) \frac{1}{2}
b) 1
c) \frac{1}{16}
d) \frac{2}{3}
e) \frac{5}{8}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}
que é um caso clássico de fração contínua. Para resolver, vamos simplificar de dentro para fora, calculando a parte mais interna primeiro.

Passo 2

Calcule a parte interna 1+\frac{1}{2}:
1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}.

Passo 3

Use esse resultado para a próxima camada 1 + \frac{1}{(\text{resultado})}:
1 + \frac{1}{\tfrac{3}{2}} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}.

Passo 4

Passe à terceira camada:
1 + \frac{1}{\tfrac{5}{3}} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}.

Passo 5

Agora falta apenas inverter esse último valor para obter a expressão completa:
\frac{1}{\tfrac{8}{5}} = \frac{5}{8}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{8} (alternativa e)

Exercícios de Livros Relacionados