(UnB-16) Um parque temático expõe dois aquários, com 50 espécies de peixes diferentes, conforme descrito a seguir.
- No primeiro (de água doce), há
exemplares da i-ésima espécie, com
,
; a sequência (
) está em progressão geométrica;
e
.
- No segundo aquário (de água salgada), há bj exemplares da j-ésima espécie, com
; a sequência (
) está em progressão aritmética;
e b
.
Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 1 a 4 e assinale a opção correta nos itens 5 e 6 .
(1) A trigésima oitava espécie de peixes do aquário de água salgada possui mais de 850 exemplares.
(2) Para qualquer espécie de peixes, o número de exemplares é sempre par.
(3) Existe exatamente um par de espécies de peixes que possuem o mesmo número de exemplares.
(4) A sćtima espécie de peixes do aquário de água doce possui mais de 1.500 exemplares.
(5) Considere que as expressões dos termos gerais das progressões
e
sejam definidas para todo
e j no conjunto dos números reais. Nessa situação, as funções que associam i e j aos termos gerais são, respectivamente,
a) exponencial e polinomial.
b) logaritmica e exponencial.
c) exponencial e logarítmica.
d) polinomial e logaritmica.
(6) A quantidade total de exemplares das 50 espécies de peixes é
a) inferior a 40 mil .
b) superior a 40 mil e inferior a 70 mil .
c) superior a 70 mil e inferior a 100 mil .
d) superior a 100 mil .
Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 1 a 4 e assinale a opção correta nos itens 5 e 6 .
(1) A trigésima oitava espécie de peixes do aquário de água salgada possui mais de 850 exemplares.
(2) Para qualquer espécie de peixes, o número de exemplares é sempre par.
(3) Existe exatamente um par de espécies de peixes que possuem o mesmo número de exemplares.
(4) A sćtima espécie de peixes do aquário de água doce possui mais de 1.500 exemplares.
(5) Considere que as expressões dos termos gerais das progressões
sejam definidas para todo
a) exponencial e polinomial.
b) logaritmica e exponencial.
c) exponencial e logarítmica.
d) polinomial e logaritmica.
(6) A quantidade total de exemplares das 50 espécies de peixes é
a) inferior a 40 mil .
b) superior a 40 mil e inferior a 70 mil .
c) superior a 70 mil e inferior a 100 mil .
d) superior a 100 mil .
Passo 1
O enunciado descreve duas sequências de contagem de peixes:
– No aquário de água doce, temos espécies com quantidades
em progressão geométrica, com
e
.
– No aquário de água salgada, temos espécies com quantidades
em progressão aritmética, com
e
.
Para resolver, precisamos encontrar a razão da PG, a diferença
da PA, as fórmulas gerais
e
, e então avaliar os itens de verdade/falsidade e as questões de classificação e soma total.
– No aquário de água doce, temos
– No aquário de água salgada, temos
Para resolver, precisamos encontrar a razão
Passo 2
Primeiro a PG dos
:
Logo
Agora a PA dos
:
Assim
Passo 3
Agora julgamos os itens 1 a 4:
- Espécie 38 do água salgada:
logo (1) é FALSO.
-
Paridade:
é sempre par, mas
assume valores não inteiros (portanto não necessariamente pares), logo (2) é FALSO. -
Igualdade de um
e um : resolver
não gera solução inteira em
,
, então (3) é FALSO.
- Sétima espécie do doce:
portanto (4) é FALSO.
Passo 4
Item 5 pede a classificação das funções que associam
e
estendidas a todos os reais:
– é função exponencial de
.
– é polinomial (grau 1).
Resposta do item 5: a) exponencial e polinomial.
–
–
Resposta do item 5: a) exponencial e polinomial.
Passo 5
Item 6 pede a soma total dos
exemplares:
Soma da PG ( termos):
Soma da PG (
Soma da PA (
termos):
Total aproximado
, ou seja, entre 70 000 e 100 000.
Resposta do item 6: c) superior a 70 mil e inferior a 100 mil.
Resposta do item 6: c) superior a 70 mil e inferior a 100 mil.
Resposta
(5) a
(6) c
(6) c