(UFMG-03) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se pode fazer tal distribuição?
a) 28!/ 7!4 !
b) 28!/ 4!24 !
c) 28!/(7!)^{4}
d) 28!/ 7!21!

Passo 1

O enunciado diz que temos 28 peças distintas de dominó que devem ser distribuídas entre 4 jogadores, 7 peças para cada um. O conteúdo aqui é distribuição de objetos distintos em caixas rotuladas de tamanho fixo. Vamos usar combinações e o princípio multiplicativo.

Passo 2

Escolhendo as 7 peças do jogador A, temos
\binom{28}{7}.
Para o jogador B, restam 21 peças, então
\binom{21}{7}.
Em seguida, para C, restam 14 peças,
\binom{14}{7},
e para D sobra
\binom{7}{7}=1.

Passo 3

Pelo princípio multiplicativo, o total de distribuições é o produto dessas combinações:
\binom{28}{7}\binom{21}{7}\binom{14}{7}\binom{7}{7} =\frac{28!}{7!21!}\cdot\frac{21!}{7!14!}\cdot\frac{14!}{7!7!}\cdot1 =\frac{28!}{(7!)^{4}}.

Passo 4

A expressão \frac{28!}{(7!)^{4}} corresponde à alternativa (c).

Resposta

(c)

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