(AFA-04) Se você vai comprar algo que custa cinquenta e cinco centavos, em uma máquina automática, e dispõe de oito moedas de cinco centavos do mesmo modelo e cinco de dez centavos também do mesmo modelo, então, existem n sequências possiveis de introduzir as moedas, totalizando cinquenta e cinco centavos. O valor de
é
a) 133
b) 127
c) 24
d) 4
a) 133
b) 127
c) 24
d) 4
Passo 1
O enunciado pede o número de sequências de inserção de moedas de
c e
c que totalizam
c, dispondo de até
moedas de
c e
moedas de
c. Definimos
número de moedas de
c e
número de moedas de
c. Vamos usar combinatória de permutações de multiconjuntos.
Passo 2
Para totalizar
c vale
Dividindo por
obtemos
com as restrições
e
.
Passo 3
Da relação
e
segue
Como
é inteiro em
, só restam
com
dando
, respectivamente.
Passo 4
Para cada par
o número de sequências é
(caso de permutação de multiconjunto). Calculando:
Passo 5
Somando todas as possibilidades obtemos
Resposta
(a)