(CM Brasilia-2004) Simplificando a expressão \sqrt{\mathrm{a}^{6}-\frac{4}{5} \mathrm{a}^{3}+0,16}, obtém-se:
a) a+2 / 5
b) \mathrm{a}^{3}-2 / 5
c) a^{2}+2 / 5
d) a^{3}+2 / 5
e) a^{3}+0,4
Passo 1
O enunciado pede para simplificar \sqrt{a^6 - \frac{4}{5}a^3 + 0,16}.
O conteúdo aqui é manipular expressões algébricas e reconhecer quadrado perfeito dentro de uma raiz quadrada.
Passo 2
Façamos a substituição auxiliar x = a^3.
Então o radicando vira
Como a raiz quadrada retorna valor não negativo, a forma simplificada é
\bigl|\,a^3 - \tfrac{2}{5}\bigr| = a^3 - \tfrac{2}{5} \quad\text{(na convenção de simplificação sem o módulo).}çãçãó
Resposta
b) a^3 - \tfrac{2}{5}
Cálculo - Marcelo Rufino de Oliveira - Elementos da matemática - Vol 0 - Marcelo Rufino de Oliveira - Elementos da matemática - Vol 0 - Ed3ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 16