(CM Brasilia-2004) Simplificando a expressão \sqrt{\mathrm{a}^{6}-\frac{4}{5} \mathrm{a}^{3}+0,16}, obtém-se:
a) a+2 / 5
b) \mathrm{a}^{3}-2 / 5
c) a^{2}+2 / 5
d) a^{3}+2 / 5
e) a^{3}+0,4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
\sqrt{a^6 - \frac{4}{5}a^3 + 0,16}.
O conteúdo aqui é manipular expressões algébricas e reconhecer quadrado perfeito dentro de uma raiz quadrada.

Passo 2

Façamos a substituição auxiliar
x = a^3.
Então o radicando vira
x^2 - \frac{4}{5}x + 0,16.

Passo 3

Observamos que
0,16 = \bigl(\tfrac{2}{5}\bigr)^2 \quad\text{e}\quad \frac{4}{5} = 2\cdot\frac{2}{5},
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x^2 - \frac{4}{5}x + 0,16 = x^2 - 2\cdot\frac{2}{5}x + \bigl(\tfrac{2}{5}\bigr)^2 = \bigl(x - \tfrac{2}{5}\bigr)^2.

Passo 4

Substituindo de volta x = a^3, temos
\sqrt{\bigl(a^3 - \tfrac{2}{5}\bigr)^2} = \bigl|\,a^3 - \tfrac{2}{5}\bigr|.

Passo 5

Como a raiz quadrada retorna valor não negativo, a forma simplificada é
\bigl|\,a^3 - \tfrac{2}{5}\bigr| = a^3 - \tfrac{2}{5} \quad\text{(na convenção de simplificação sem o módulo).}çãçãó

Resposta

b) a^3 - \tfrac{2}{5}

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