(UFMT-04) Uma maneira para codificar ou decodificar uma mensagem é utilizar a multiplicação de matrizes. Para tanto, associam-se as letras do
alfabeto e alguns simbolos aos números, segundo a correspondência a seguir.
1
13
6
11
5
5
(;
11
1
1
k
1
11
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
\Gamma
0
18
S
T
1
1
11
X
1
7
.1
1
16
17
18
19
20
21
22
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24
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29
Nesse exemplo, o simbolo # indica um espaço entre as palavras. A mensagem codificada a ser enviada 63204212113 4415321184 está representada pela matriz:
obtida do produto entre a matriz A=\left(\begin{array}{ll}3 & 1 \\\\ 2 & 1\end{array}\right) e a matriz M que contém a mensagem original decodificada ( \mathrm{N}= A.M). Para decodificar a mensagem, multiplica-se a matriz inversa de A pela matriz N obtendo-se a matriz M ( \mathrm{M}=\left.A^{-1} . \mathrm{N}\right). Assim sendo, a mensagem, após decodificada, será
a) AME O BEM
b) SONHE ALTO
c) CANTE ALTO
d) SEJA FELIZ
Compute linha a linha:
– Primeira linha: (63-44,\;20-15,\;42-32,\;12-11,\;113-84) = (19,5,10,1,29).
– Segunda linha: (-2\cdot63+3\cdot44,\;-2\cdot20+3\cdot15,\;-2\cdot42+3\cdot32,\;-2\cdot12+3\cdot11,\;-2\cdot113+3\cdot84) = (6,5,12,9,26).