(UFRGS-2003) Se n é um número natural qualquer maior que 1 , então n!+n-1 é divisível por
a) n-1
b) n
c) n+1
d) n!-1
e) n !

Passo 1

O enunciado pede para determinar qual das opções divide sempre
n! + n - 1
quando n é um natural maior que 1. O conteúdo principal aqui é divisibilidade e aritmética modular.

Passo 2

Note que na definição de fatorial
n! = 1 cdot 2 cdot 3 cdots (n-2)cdot(n-1)cdot n
o fator (n-1) aparece no produto. Logo,
n! equiv 0 pmodn-1

Passo 3

De n! equiv 0 pmodn-1 segue
n! + n - 1 equiv 0 + (n - 1) equiv 0 pmodn-1,
ou seja, n!+n-1 é sempre divisível por n-1.

Resposta

a) n-1

Exercícios de Livros Relacionados