UNC - Se N representa o menor número de quatro dígitos distintos, que é divisível por cada um deles, qual é a soma dos dígitos de N ?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
Passo 1
O enunciado pede o menor número de quatro dígitos distintos tal que cada um desses dígitos divida o número. O conteúdo aqui é divisibilidade e mínimo múltiplo comum (MMC) dos dígitos.
Passo 2
Sejam
os quatro dígitos de
. Como cada dígito deve dividir
, temos
Além disso,
e todos os
são distintos.
Passo 3
Para encontrar o menor
, escolhemos em ordem crescente as quádruplas
e formamos o número na ordem natural. Primeiro tentamos
, que gera
e
mas
não é inteiro, logo falha em ser múltiplo de 4 (ou de 3).
Passo 4
Seguimos para
. Aqui
e
além de
não ser divisível por
(soma dos dígitos
). Falha também.
Passo 5
Em
formamos
. Calculamos
e
é inteiro. Logo
é divisível por
e
. Como é o primeiro caso que funciona, ele é o menor
.
Passo 6
Basta somar os dígitos de
:
Resposta
12