UNC - Se N representa o menor número de quatro dígitos distintos, que é divisível por cada um deles, qual é a soma dos dígitos de N ?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13

Passo 1

O enunciado pede o menor número de quatro dígitos distintos tal que cada um desses dígitos divida o número. O conteúdo aqui é divisibilidade e mínimo múltiplo comum (MMC) dos dígitos.

Passo 2

Sejam d1,d2,d3,d4 os quatro dígitos de N. Como cada dígito deve dividir N, temos
N ;mú<iplo de;lcm(d1,d2,d3,d4) ú
Além disso, dineq0 e todos os di são distintos.

Passo 3

Para encontrar o menor N, escolhemos em ordem crescente as quádruplas (d1,d2,d3,d4) e formamos o número na ordem natural. Primeiro tentamos (1,2,3,4), que gera 1234 e
lcm(1,2,3,4)=12,
mas
123412approx102,83
não é inteiro, logo falha em ser múltiplo de 4 (ou de 3).

Passo 4

Seguimos para (1,2,3,5). Aqui
lcm(1,2,3,5)=30
e
123530approx41,17,
além de 1235 não ser divisível por 3 (soma dos dígitos =11). Falha também.

Passo 5

Em (1,2,3,6) formamos 1236. Calculamos
lcm(1,2,3,6)=6
e
12366=206
é inteiro. Logo 1236 é divisível por 1,2,3 e 6. Como é o primeiro caso que funciona, ele é o menor N.

Passo 6

Basta somar os dígitos de 1236:
1 + 2 + 3 + 6 = 12

Resposta

12

Exercícios de Livros Relacionados