OBM - Escrevendo todos os números inteiros de 100 a 999, quantas vezes escrevemos o algarismo 5?
a) 250
b) 270
c) 271
d) 280
e) 292

Passo 1

Estamos contando quantas vezes o algarismo 5 aparece ao escrever todos os inteiros de 100 a 999. Para isso, vamos analisar cada posição decimal (centenas, dezenas e unidades) separadamente e somar as contribuições de cada uma.

Passo 2

Contagem do algarismo 5 na casa das centenas. Aqui o dígito das centenas deve ser 5, e os outros dois dígitos podem ser quaisquer de 0 a 9. Como o número vai de 100 a 999, a centena varia de 1 a 9, logo só há um valor ( 5) que interessa. Para cada escolha da centena =5 existem 10 opções para as dezenas e 10 para as unidades, totalizando
1 times 10 times 10 = 100
vezes em que o 5 aparece na casa das centenas.

Passo 3

Contagem do algarismo 5 na casa das dezenas. Aqui queremos que o dígito das dezenas seja 5, enquanto a centena pode ser qualquer valor de 1 a 9 ( 9 opções) e a unidade qualquer de 0 a 9 ( 10 opções). Assim, o total é
9 times 1 times 10 = 90
vezes em que o 5 aparece na casa das dezenas.

Passo 4

Contagem do algarismo 5 na casa das unidades. De modo análogo, fixamos a unidade =5, e a centena varia em 9 opções ( 1 a 9) e a dezena em 10 opções ( 0 a 9), dando
9 times 10 times 1 = 90
vezes em que o 5 aparece na casa das unidades.

Passo 5

Somando as contribuições das três casas, obtemos
100 + 90 + 90 = 280

Resposta

(d) 280

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