OBM - Escrevendo todos os números inteiros de 100 a 999, quantas vezes escrevemos o algarismo 5?
a) 250
b) 270
c) 271
d) 280
e) 292
a) 250
b) 270
c) 271
d) 280
e) 292
Passo 1
Estamos contando quantas vezes o algarismo
aparece ao escrever todos os inteiros de
a
. Para isso, vamos analisar cada posição decimal (centenas, dezenas e unidades) separadamente e somar as contribuições de cada uma.
Passo 2
Contagem do algarismo
na casa das centenas. Aqui o dígito das centenas deve ser
, e os outros dois dígitos podem ser quaisquer de
a
. Como o número vai de
a
, a centena varia de
a
, logo só há um valor (
) que interessa. Para cada escolha da centena
existem
opções para as dezenas e
para as unidades, totalizando
vezes em que o
aparece na casa das centenas.
Passo 3
Contagem do algarismo
na casa das dezenas. Aqui queremos que o dígito das dezenas seja
, enquanto a centena pode ser qualquer valor de
a
(
opções) e a unidade qualquer de
a
(
opções). Assim, o total é
vezes em que o
aparece na casa das dezenas.
Passo 4
Contagem do algarismo
na casa das unidades. De modo análogo, fixamos a unidade
, e a centena varia em
opções (
a
) e a dezena em
opções (
a
), dando
vezes em que o
aparece na casa das unidades.
Passo 5
Somando as contribuições das três casas, obtemos
Resposta
(d)