UNCC - O número N=700.245 é um produto de três números de dois dígitos inteiros x, y e z. Determine x+y+z.
a) 210
b) 267
c) 269
d) 271
e) 272

Passo 1

O enunciado dá N=700,245 e diz que ele é produto de três inteiros de dois dígitos x,y,z. Nosso objetivo é fatorar N em primos e depois agrupar esses fatores de modo a obter três números entre 10 e 99. O conteúdo envolve fatoração e particionamento de fatores em grupos.

Passo 2

Vamos fatorar N. Primeiro, como termina em 5:
700,245 div 5 = 140,049
Depois dividimos por 3 sucessivamente, notando que a soma dos dígitos de 140 049 é 18:
140,049div3=46,683, 46,683div3=15,561, 15,561div3=5,187, 5,187div3=1,729
Logo
700,245 = 5 times 3^4 times 1,729
E sabemos que
1,729 = 7 times 13 times 19
Portanto
700,245 = 3^4 times 5 times 7 times 13 times 19 = 81 times 5 times 7 times 13 times 19

Passo 3

Agora precisamos agrupar esses fatores em três números entre 10 e 99. Uma escolha natural é:
81 = 3^4, 95 = 5 times 19, 91 = 7 times 13
Todos estão no intervalo de dois dígitos e seu produto reconstrói N.

Passo 4

Somando x=81, y=95 e z=91 obtemos
x+y+z = 81 + 95 + 91 = 267

Resposta

267

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