UNCC - O número
é um produto de três números de dois dígitos inteiros
e
. Determine
.
a) 210
b) 267
c) 269
d) 271
e) 272
a) 210
b) 267
c) 269
d) 271
e) 272
Passo 1
O enunciado dá
e diz que ele é produto de três inteiros de dois dígitos
. Nosso objetivo é fatorar
em primos e depois agrupar esses fatores de modo a obter três números entre 10 e 99. O conteúdo envolve fatoração e particionamento de fatores em grupos.
Passo 2
Vamos fatorar
. Primeiro, como termina em 5:
Depois dividimos por 3 sucessivamente, notando que a soma dos dígitos de 140 049 é 18:
Logo
E sabemos que
Portanto
Passo 3
Agora precisamos agrupar esses fatores em três números entre 10 e 99. Uma escolha natural é:
Todos estão no intervalo de dois dígitos e seu produto reconstrói
.
Passo 4
Somando
,
e
obtemos
Resposta
267