(UNCC-95) Sabe-se que log 10 3=0,4771, com 4 casas decimais. Quantos dígitos possui a representação decimal de 3^100 ?

Passo 1

O enunciado pede o número de dígitos de 3^100 em base decimal. Vamos usar o conteúdo de logaritmos, em particular a relação entre log10 e o número de dígitos de um inteiro.

Passo 2

Seja N=3^100. Em geral, para inteiro positivo N, o número de dígitos de N é dado por
lfloor log10Nrfloor +1

Passo 3

Aplicando a fórmula a N=3^100, temos
log10N=log10l(3^100r)=100cdotlog103
Como log103=0,4771, obtemos
100cdot0,4771 = 47,71

Passo 4

O piso de 47,71 é
lfloor 47,71rfloor = 47

Passo 5

Portanto, o número de dígitos de 3^100 é
47 + 1 = 48

Resposta

48 dígitos.

Exercícios de Livros Relacionados