(U.F. Juiz de Fora-MG) Seja o triângulo de base igual a 10 m e altura igual a 5 m com um quadrado inscrito, tendo um lado contido na base do triângulo. 0 lado do quadrado é, em metros, igual a:
a) 103
b) 52
c) 207
d) 154

Passo 1

O enunciado dá um triângulo de base igual a 10 m e altura igual a 5 m, e pede o lado s de um quadrado inscrito de modo que um de seus lados coincida com a base do triângulo. O conteúdo principal aqui é usar semelhança de triângulos para relacionar s, a base e a altura do triângulo.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas em que os vértices do triângulo sejam
A=(0,0), B=(10,0), C=(5,5)
O quadrado de lado s fica com um lado sobre AB, centrado, de modo que suas coordenadas de vértice superior esquerdo sejam
El(tfrac10-s2,,sr)

Passo 3

O ponto E deve pertencer ao lado AC. A equação da reta AC é
y = x
Logo, na coordenada de E:
s = 10 - s2

Passo 4

Resolvendo a equação
2s = 10 - s Longrightarrow 3s = 10 Longrightarrow s = 103

Resposta

103

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