(UF-PR) Numa série de testes para comprovar a eficiência de um novo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessa droga permanecem no organismo seis horas após a dose ser ministrada. Se um indivíduo tomar uma dose 250 mg desse medicamento a cada seis horas, que quantidade da droga estará presente em seu organismo logo após ele tomar a quarta dose?
a) 275 mg
b)
c)
d) 285 mg
e)
a) 275 mg
b)
c)
d) 285 mg
e)
Passo 1
O enunciado diz que a cada seis horas permanece apenas
da quantidade de remédio e que se administra
,mg a cada seis horas. Vamos modelar o acúmulo de medicamento usando decaimento exponencial e soma de progressão geométrica finita.
Passo 2
Seja
a quantidade logo após a
-ésima dose. Após seis horas sobra a fração
de
e em seguida toma-se uma nova dose
. Assim, a recorrência é
Passo 3
Essa recorrência equivale à soma finita de uma progressão geométrica de razão
, cujo termo geral é
Passo 4
Para
,
e
temos
. Então
Resposta
c)