(UF-PR) Numa série de testes para comprovar a eficiência de um novo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessa droga permanecem no organismo seis horas após a dose ser ministrada. Se um indivíduo tomar uma dose 250 mg desse medicamento a cada seis horas, que quantidade da droga estará presente em seu organismo logo após ele tomar a quarta dose?
a) 275 mg
b) 275,25 mg
c) 277,75 mg
d) 285 mg
e) 285,55 mg

Passo 1

O enunciado diz que a cada seis horas permanece apenas 10% da quantidade de remédio e que se administra 250,mg a cada seis horas. Vamos modelar o acúmulo de medicamento usando decaimento exponencial e soma de progressão geométrica finita.

Passo 2

Seja An a quantidade logo após a n-ésima dose. Após seis horas sobra a fração p=0,1 de An-1 e em seguida toma-se uma nova dose D=250. Assim, a recorrência é
An = p,An-1 + D, A1 = D

Passo 3

Essa recorrência equivale à soma finita de uma progressão geométrica de razão p, cujo termo geral é
An = D,1 - p^n1 - p

Passo 4

Para n=4, D=250 e p=0,1 temos p^4 = 0,1^4 = 0,0001. Então
A4 = 250,1 - 0,00011 - 0,1 = 250,0,99990,9 = 277,75

Resposta

c) 277,75,mg

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