(Unesp-SP) Considere o número complexo
. O valor de
é:
a) -i
b)
c)
d) i
a) -i
b)
c)
d) i
Passo 1
O enunciado fornece o número complexo
e pede o valor de . O conteúdo envolve representação trigonométrica de números complexos e o teorema de De Moivre para potências.
e pede o valor de
Passo 2
Usamos a forma polar e o teorema de De Moivre. Primeiro, escrevemos
.
O teorema de De Moivre afirma que
O teorema de De Moivre afirma que
ou equivalentemente
.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso para
:
Passo 4
Somando esses resultados:
Resposta
i