(Unesp-SP) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova.
Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi:
Prova Nota Peso
I 6,5 1
II 7,3 2
III 7,5 3
IV |c|c|c| hline Prova & Nota & Peso hline I & 6,5 & 1 hline II & 7,3 & 2 hline III & 7,5 & 3 hline IV & $?$ & 2 hline V & 6,2 & 2 hline 2
V 6,2 2
a) 9,0
b) 8,5
c) 8,3
d) 8,0
e) 7,5

Passo 1

O enunciado nos dá as notas e os pesos de cinco provas e pede a nota da prova IV. O conteúdo aqui é média ponderada, que por definição satisfaz
x = sumi=1^n wi xisumi=1^n wi,
onde wi é o peso e xi a nota de cada prova, e x=7,3 é a média final.

Passo 2

Vamos calcular primeiro a soma dos pesos:
sumi=1^5 wi =1+2+3+2+2=10
Pela fórmula da média ponderada temos
sumi=1^5 wi xi = x,sumi=1^5 wi =7,3times 10=73

Passo 3

Agora somamos a parte que já conhecemos (notas times pesos), deixando x para a prova IV:
1cdot6,5 + 2cdot7,3 + 3cdot7,5 + 2cdot x + 2cdot6,2 =73
As parcelas conhecidas valem
6,5 +14,6 +22,5 +12,4 =56
Logo a equação fica
56 +2x =73

Passo 4

Isolando x:
2x =73 -56 =17 Longrightarrow x = 172 =8,5

Resposta

8,5 (alternativa b) )

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