(UF-CE) A progressão geométrica infinita
tem razão
e
. Determine o menor inteiro positivo
tal que
, a soma dos
primeiros termos da progressão, satisfaz a desigualdade
.
Passo 1
O enunciado dá uma progressão geométrica de razão
e primeiro termo
. Pede-se o menor inteiro positivo
tal que a soma dos
primeiros termos,
satisfaça
O conteúdo necessário é a fórmula da soma finita de uma PG e manipulação de desigualdades exponenciais.
Passo 2
A soma dos
primeiros termos de uma PG é
Substituindo
e
,
Passo 3
Impondo a desigualdade
observe que
. Logo,
Passo 4
Como
, temos
Portanto, o menor inteiro
que satisfaz a desigualdade é
.