(Unifesp-SP) “Números triangulares” são números que podem ser representados por pontos arranjados na forma de triângulos equiláteros. É conveniente definir 1 como o primeiro número triangular. Apresentamos a seguir os primeiros números triangulares.
1
Se
representa o n-ésimo número triangular, então
, e assim por diante. Dado que
satisfaz a relação
, para
, pode-se deduzir que
é igual a:
Passo 1
O enunciado define os “números triangulares”
por
e pede o valor de
. Vamos ver como transformar essa relação em uma soma fechada.
Passo 2
Note que
e assim por diante. Logo, de forma geral,
Passo 3
A soma dos
primeiros naturais é dada pela fórmula da progressão aritmética:
onde
e
. Portanto,
Passo 4
Basta agora substituir
em
:
Resposta
5050