(PUC-RS) Sendo A=[rrr1 & 2 & 3 -3 & -2 & -1 -1 & 3 & -2], B=[rrr0 & 0 & 1 2 & 0 & -1 6 & 5 & 2] e C=A cdot B, o elemento C33 da matriz C é: a) 9 b) 0 c) -4 d) -8 e) -12 Passo 1O enunciado fornece as matrizes A=1 & 2 & 3 -3 & -2 & -1 -1 & 3 & -2, B=0 & 0 & 1 2 & 0 & -1 6 & 5 & 2 e define C = Acdot B. Queremos o elemento C33. O conteúdo necessário é a definição de produto de matrizes, que diz Cij=sumk=1^3Aik,Bkj Passo 2Para C33 usamos a linha 3 de A e a coluna 3 de B. A linha 3 de A é (-1,3,-2) e a coluna 3 de B é (1,-1,2). Passo 3Aplicando a definição de produto escalar: C33 =(-1)cdot1 ;+;3cdot(-1);+;(-2)cdot2 =-1-3-4=-8 Respostad) -8 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 144Exercícios de Livros Relacionados(Fatec-SP) Se x é um número real positivo tal que log 2(6+2+23+29+ldots)=log 2 x-log 4 x, então log 3 x é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 (UF-GO) Considere a gasolina comum, usada no abastecimento dos veículos automotores, contendo $25 \%$ de álcool e $75 \%$ de gasolina pura. Para encher um tanque vazio, com capacidade de 45 litros, quantos litros de álcool e de gasolina comum devem ser colocados, de modo a obter-se uma mistura homogênea composta de $50 \%$ de gasolina pura e de 50\% de álcool?(FGV-SP) O sistema linear nas incógnitas $x, y$ e $z$ : \(\left\{\begin{array}{l}x-y=10+z \\ y-z=5-x \\ z+x=7+y\end{array}\right.\) pode ser escrito na forma matricial $\mathrm{AX}=\mathrm{B}$, em que: \(X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]\) e \(B=\left[\begin{array}{r}10 \\ 5 \\ 7\end{array}\right]\). Nessas condições, o determinante da matriz A é igual a: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1(ITA-SP) Considere as afirmações a seguir: I) Se M é uma matriz quadrada de ordem n > 1, não nula e não inversível, então existe matriz não nula N, de mesma ordem, tal que MN é matriz nula. II) Se $M$ é uma matriz quadrada inversível de ordem $n$ tal que \(\operatorname{det}\left(M^{2}-M\right)=0\), então existe matriz não nula X , de ordem $\mathrm{n} \times 1$, tal que $\mathrm{MX}=\mathrm{X}$. III) A matriz \(\left[\begin{array}{cl}\cos \theta & -\operatorname{sen} \theta \\ \frac{\operatorname{tg} \theta}{\sec \theta} & 1-2 \operatorname{sen}^{2} \frac{\theta}{2}\end{array}\right]\) é inversível, $\forall \theta \neq \frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$. Dessas, é (são) verdadeira(s): a) Apenas II. b) Apenas I e II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) Todas.(ITA-SP) Considere as matrizes \(A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 2\end{array}\right], I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right], X=\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{l}1 \\ 2\end{array}\right]\). Sexe $y$ são soluções do sistema \(\left(A A^{t}-3 I\right) X=B\), então $x+y$ é igual $a$ : a) 2 b) 1 c) 0 d) -1 e) -2