(Unesp-SP) Seja A uma matriz. Se A^3=[rrr1 & 0 & 0 0 & 6 & 14 0 & 14 & 34], o determinante de A é:
a) 8
b) 2 raiz2
c) 2
d) raiz[3]2
e) 1

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz A tal que
A^3= 1 & 0 & 0 0 & 6 & 14 0 & 14 & 34
e pede det(A). O conteúdo aqui é usar a propriedade de determinante de potência:
detl(A^3r)=l(det Ar)^3

Passo 2

Vamos calcular det(A^3). Note que a matriz é em bloco triangular pela primeira linha, então
det(A^3) =det 1 & 0 & 0 0 & 6 & 14 0 & 14 & 34 =1;times;det6 & 1414 & 34

Passo 3

Calculando o determinante do bloco 2times2:
det6 & 1414 & 34 =6cdot34 - 14cdot14 =204 - 196 =8
Logo
det(A^3)=1cdot8=8

Passo 4

Da relação det(A^3)=(det A)^3, obtemos
(det A)^3 = 8 Longrightarrow det A = raiz[3]8 = 2,
escolhendo a raiz real, compatível com as opções dadas.

Resposta

2

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