(Unesp-SP) Um triângulo tem vértices
e
, com
. Sabendo-se que a área do triângulo é 20 , a abscissa
do ponto
é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
Passo 1
O problema dá um triângulo de vértices
,
e
, com
, e pede
sabendo que a área vale 20. Para resolver, vamos usar a fórmula da área de um triângulo em termos de base e altura.
Passo 2
Observamos que
e
têm a mesma abscissa
, logo o segmento
é vertical. A medida da base
é a diferença entre as ordenadas:
Passo 3
A altura relativa à base
é a distância horizontal do ponto
à reta que passa por
e
, ou seja, à reta
. Então
Passo 4
Aplicando a fórmula da área em função de base e altura,
Passo 5
Da equação
obtemos duas soluções:
Como o enunciado exige
, a única solução válida é
.
Resposta
e) 12