(Unesp-SP) Um triângulo tem vértices P=(2,1), Q=(2,5) e R=(x0, 4), com x0>0. Sabendo-se que a área do triângulo é 20 , a abscissa x0 do ponto R é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

Passo 1

O problema dá um triângulo de vértices P=(2,1), Q=(2,5) e R=(x0,4), com x0>0, e pede x0 sabendo que a área vale 20. Para resolver, vamos usar a fórmula da área de um triângulo em termos de base e altura.

Passo 2

Observamos que P e Q têm a mesma abscissa x=2, logo o segmento PQ é vertical. A medida da base PQ é a diferença entre as ordenadas:
base = |5 - 1| = 4

Passo 3

A altura relativa à base PQ é a distância horizontal do ponto R à reta que passa por P e Q, ou seja, à reta x=2. Então
a<ura = |x0 - 2|

Passo 4

Aplicando a fórmula da área em função de base e altura,
área = base times a<ura2 Longrightarrow 20 = 4 cdot |x0-2|2 Longrightarrow 20 = 2,|x0-2| á
Longrightarrow |x0-2| = 10

Passo 5

Da equação |x0-2|=10 obtemos duas soluções:
x0-2 = 10 Longrightarrow x0=12,
x0-2 = -10 Longrightarrow x0=-8
Como o enunciado exige x0>0, a única solução válida é x0=12.

Resposta

e) 12

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