(Unesp-SP) Para quais valores de o sistema linear homogêneo
Passo 1
Temos o sistema homogêneo
k x + 2y - z = 0, 2x - y + 2z = 0, 3x + y + k z = 0
O conteúdo aqui é sistemas lineares homogêneos dependentes de parâmetro k. Para que haja solução não trivial (além da solução nula (x,y,z)=(0,0,0)), precisamos que o determinante da matriz dos coeficientes seja zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = k & 2 & -1 2 & -1 & 2 3 & 1 & k
e usamos o fato de que existe solução não trivial se, e somente se,
det(A)=0
Passo 3
Calculemos det(A) pela expansão na primeira linha:
det(A) = kdet-1 & 2 1 & k -2det2 & 2 3 & k +(-1)det2 & -1 3 & 1
k = -6 pm raiz36 + 282 = -6 pm 82 ;Longrightarrow; k = 1 ou k = -7
Resposta
Os valores de k que tornam o sistema homogêneo não trivial são
k = 1 e k = -7
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 298