UNI-RIO - O comprimento, em metros, do arame necessário para produzir 320 pregos é igual ao número de pregos que se produzem com 20 m desse mesmo arame. Quantos pregos serão produzidos com 500 m desse arame?

Passo 1

O enunciado fala de uma produção de pregos em que o comprimento de arame é proporcional ao número de pregos fabricados (relação de proporcionalidade direta). Precisamos modelar essa relação para descobrir quantos pregos cabem em 500 m de arame.

Passo 2

Vamos chamar de p o comprimento de arame (em metros) necessário para fazer um prego. Então, para n pregos, o comprimento de arame usado é
L = p cdot n
Reciprocamente, com um comprimento L de arame, consegue-se produzir
Lp
pregos.

Passo 3

O enunciado dá a condição
o comprimento para 320 pregos = o número de pregos com 20 m de arame ú
Em símbolos:
p cdot 320 = 20p

Passo 4

Resolvendo p cdot 320 = tfrac20p:
320,p^2 = 20 Longrightarrow p^2 = 20320 = 116 Longrightarrow p = 14,m
Logo, cada prego consome tfrac14 m de arame.

Passo 5

Com isso, a taxa de produção é de
1p = 11/4 = 4
pregos por metro de arame.

Passo 6

Portanto, com 500 m de arame produzimos
500 times 4 = 2000
pregos.

Resposta

Serão produzidos 2000 pregos com 500 m de arame.

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