(UF-BA) Considere um trapézio T, de altura
u.c., base menor
u.c. e ângulos da base
. Determine a área do trapézio
, obtido de T por uma homotetia de razão
e centro em um ponto qualquer.
Passo 1
O enunciado dá um trapézio
de altura
, base menor
e ângulos na base (sobre
) iguais a
Queremos a área de
, imagem de
por homotetia de razão
. Vamos (1) calcular a base maior
de
usando trigonometria, (2) achar
e (3) usar que área escala como
.
Passo 2
Em cada lado oblíquo, o deslocamento horizontal entre a base menor e a base maior vale
Como
e
e
,
Passo 3
A base maior de
é
Passo 4
A área de um trapézio é
. Logo
Passo 5
Sob homotetia de razão
, as áreas se multiplicam por
. Portanto