(Unicamp-10) Dois sites de relacionamento desejam aumentar o número de integrantes usando estratégias agressivas de propaganda. O site A, que tem 150 participantes atualmente, espera conseguir 100 novos integrantes em um periodo de uma semana e dobrar o número de novos participantes a cada semana subsequente. Assim, entrarão 100 internautas novos na primeira semana, 200 na segunda, 400 na terceira, e assim por diante. Por sua vez, o site B, que já tem 2200 membros, acredita que conseguirá mais 100 associados na primeira semana e que, a cada semana subsequente, aumentará o número de internautas novos em 100 pessoas. Ou seja, 100 novos membros entrarão no site B na primeira semana, 200 entrarão na segunda, 300 na terceira, etc.
a) Quantos membros novos o site A espera atrair daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A espera ter daqui a 6 semanas?
b) Em quantas semanas o site B espera chegar à marca dos 10000 membros?
a) Quantos membros novos o site A espera atrair daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A espera ter daqui a 6 semanas?
b) Em quantas semanas o site B espera chegar à marca dos 10000 membros?
Passo 1
O site A tem inicialmente
participantes e atrai novos integrantes segundo uma progressão geométrica de primeiro termo
e razão
. Precisamos calcular o total de novos membros em
semanas (soma dos
primeiros termos dessa PG) e somar ao valor inicial.
O site B tem inicialmente participantes e atrai novos integrantes segundo uma progressão aritmética de primeiro termo
e diferença comum
. Devemos achar o menor
tal que, após
semanas, o total de participantes ultrapasse
.
O site B tem inicialmente
Passo 2
Para o site A, os novos membros formam a PG cujo
-ésimo termo é
A soma dos
primeiros termos vale
Passo 3
O número total de associados do site A após
semanas é
Passo 4
Para o site B, os novos membros formam a PA cujo
-ésimo termo é
então a soma dos primeiros
termos é
O total de participantes após
semanas é
Queremos
A solução positiva de
é
Logo, em
semanas atingem exatamente
membros.
Resposta
a)
novos membros em
semanas;
associados ao final de
semanas.
b) Serão necessárias semanas para o site B chegar a
membros.
b) Serão necessárias