(UE-CE) Se
é a unidade imaginária (
), a forma trigonométrica do número complexo
, considerando o argumento principal, é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a forma trigonométrica do número complexo
ou seja, calcular primeiro a parte algébrica de
e depois escrever
como
usando o argumento principal
. Vamos precisar racionalizar denominadores e depois passar a forma
para a forma polar.
Passo 2
Racionalizando o primeiro quociente:
Passo 3
Racionalizando o segundo quociente:
Passo 4
Subtraindo os resultados:
Passo 5
Para
, o módulo é
e o argumento principal
satisfaz
no primeiro quadrante, logo
Resposta
ou seja, alternativa (a).