(Unifesp-SP) Se xx^2-3 x+2=ax-1+bx-2 é verdadeira para todo x real, x neq 1, x neq 2, então o valor de a cdot b é:
a) -4
b) -3
c) -2
d) 2

Passo 1

O enunciado pede decomposição em frações parciais de xx^2-3x+2 no formato ax-1+bx-2. O conteúdo é frações parciais para encontrar constantes a e b e depois calcular acdot b.

Passo 2

Igualando as expressões temos
x(x-1)(x-2) = a(x-2)+b(x-1)(x-1)(x-2)
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x = a(x-2) + b(x-1)

Passo 3

Expandindo o numerador e comparando coeficientes de x e do termo constante em ambos os lados, obtemos
a(x-2)+b(x-1) = (a+b)x - (2a+b) equiv x
Isso gera o sistema
a + b = 1, -2a - b = 0

Passo 4

Resolvendo o sistema, da segunda equação surge b=-2a. Substituindo na primeira, temos
a + (-2a) = 1 ;Rightarrow; -a = 1 ;Rightarrow; a = -1,
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b = -2(-1) = 2

Passo 5

Calculando o produto
a cdot b = (-1)cdot 2 = -2
Essa quantia corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) -2

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