(Unifesp-SP) Se é verdadeira para todo real, , então o valor de é:
a) -4
b) -3
c) -2
d) 2
Passo 1
O enunciado pede decomposição em frações parciais de no formato . O conteúdo é frações parciais para encontrar constantes e e depois calcular .
Passo 2
Igualando as expressões temos
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Passo 3
Expandindo o numerador e comparando coeficientes de e do termo constante em ambos os lados, obtemos
Isso gera o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema, da segunda equação surge b=-2a. Substituindo na primeira, temos
a + (-2a) = 1 ;Rightarrow; -a = 1 ;Rightarrow; a = -1,
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b = -2(-1) = 2
Passo 5
Calculando o produto
a cdot b = (-1)cdot 2 = -2
Essa quantia corresponde à alternativa (c).
Resposta
c) -2
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 6: Complexos, polinômios e equações - 8ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 78