(ITA-SP) Se
é o argumento de um número complexo
e
é um número natural tal que
isen (
), então é verdade que:
a)
é múltiplo de
.
d)
é múltiplo não nulo de 2 .
b)
é múltiplo de
.
e)
é múltiplo de
.
a)
d)
b)
e)
Passo 1
O enunciado diz que
tem argumento
e que, para
,
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de Euler no círculo unitário: se
então , e também a comparação de partes real e imaginária.
Passo 2
Como
tem módulo
e argumento
, temos
Pelo enunciado isso é igual a
. Logo, comparando as partes real e imaginária em
vemos imediatamente que
Passo 3
A equação
tem solução geral
Passo 4
Multiplicando por 2, obtemos
ou seja,
é múltiplo inteiro de
.
Resposta
b)
é múltiplo de
.