(Unifesp-SP) Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quantos são divisíveis pelos números 2, 3, 4 e 5?
a) 60
b) 30
c) 20
d) 16
e) 15
a) 60
b) 30
c) 20
d) 16
e) 15
Passo 1
O enunciado pede quantos inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis simultaneamente por 2, 3, 4 e 5. Isso é um problema de contagem de múltiplos num intervalo. Para resolver, precisamos achar o mínimo múltiplo comum (MMC) desses quatro números e depois contar quantos múltiplos desse MMC cabem em 1000.
Passo 2
Vamos calcular o MMC de 2, 3, 4 e 5. Em fatoração temos:
O MMC toma as maiores potências de cada primo, logo
Passo 3
Agora contamos quantos múltiplos de 60 existem de 1 até 1000. É dado por
Ou seja, há 16 números em
divisíveis por 60, e portanto por 2, 3, 4 e 5 ao mesmo tempo.
Resposta
d) 16