(Unifesp-SP) Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quantos são divisíveis pelos números 2, 3, 4 e 5?
a) 60
b) 30
c) 20
d) 16
e) 15

Passo 1

O enunciado pede quantos inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis simultaneamente por 2, 3, 4 e 5. Isso é um problema de contagem de múltiplos num intervalo. Para resolver, precisamos achar o mínimo múltiplo comum (MMC) desses quatro números e depois contar quantos múltiplos desse MMC cabem em 1000.

Passo 2

Vamos calcular o MMC de 2, 3, 4 e 5. Em fatoração temos:
2 = 2, 3 = 3, 4 = 2^2, 5 = 5
O MMC toma as maiores potências de cada primo, logo
MMC(2,3,4,5) = 2^2 times 3 times 5 = 4 times 3 times 5 = 60

Passo 3

Agora contamos quantos múltiplos de 60 existem de 1 até 1000. É dado por
llfloor tfrac100060rrfloor = lfloor 16,66ldotsrfloor = 16
Ou seja, há 16 números em 1,2,dots,1000 divisíveis por 60, e portanto por 2, 3, 4 e 5 ao mesmo tempo.

Resposta

d) 16

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