(Unesp-SP) Quantos números de nove algarismos podem ser formados contendo quatro algarismos iguais a 1, três algarismos iguais a 2 e dois algarismos iguais a 3 ?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números de nove dígitos distintos (isto é, sequências de comprimento 9) podem ser formados usando exatamente quatro algarismos iguais a 1, três algarismos iguais a 2 e dois algarismos iguais a 3. O conteúdo aqui é permutação de um multiconjunto, e vamos precisar da fórmula para o número de permutações de n objetos com repetições.

Passo 2

A fórmula geral para o número de permutações de um multiconjunto com n elementos, em que aparecem n1 iguais de um tipo, n2 iguais de outro tipo, etc., é
n!n1!,n2!cdots nk!,
No nosso caso n=9, n1=4 (quatro 1's), n2=3 (três 2's) e n3=2 (dois 3's).

Passo 3

Aplicando a fórmula:
9!4!,3!,2!,

Passo 4

Agora calculamos cada fatorial:
9! = 362880, 4! = 24, 3! = 6, 2! = 2
O denominador é
4!times3!times2! = 24 times 6 times 2 = 288
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9!4!,3!,2! = 362880288 = 1260

Resposta

1260

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