(Unesp-SP) Quantos números de nove algarismos podem ser formados contendo quatro algarismos iguais a 1, três algarismos iguais a 2 e dois algarismos iguais a 3 ?
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos números de nove dígitos distintos (isto é, sequências de comprimento
) podem ser formados usando exatamente quatro algarismos iguais a
, três algarismos iguais a
e dois algarismos iguais a
. O conteúdo aqui é permutação de um multiconjunto, e vamos precisar da fórmula para o número de permutações de
objetos com repetições.
Passo 2
A fórmula geral para o número de permutações de um multiconjunto com
elementos, em que aparecem
iguais de um tipo,
iguais de outro tipo, etc., é
No nosso caso
,
(quatro
's),
(três
's) e
(dois
's).
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora calculamos cada fatorial:
O denominador é
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