(Unifor-2003) Os polinômios p e q têm graus iguais a n. Se o grau do polinômio p.q é igual a 10 , então o grau do polinômio p +q é
a) igual a 10.
b) igual a 5 .
c) no máximo igual a 5.
d) no minimo igual a 5 .
e) um número compreendido entre 5 e 10 .

Passo 1

O enunciado diz que p e q são polinômios com grau igual a n e que o grau de p\cdot q é 10. Vamos usar as propriedades de grau de soma e produto de polinômios para achar o grau de p+q.

Passo 2

Pela propriedade do grau do produto, temos
\deg(p\cdot q)=\deg(p)+\deg(q)=n+n=2n.
Como \deg(p\cdot q)=10, segue que
2n=10\quad\Longrightarrow\quad n=5.

Passo 3

Pela propriedade do grau da soma de polinômios,
\deg(p+q)\le\max\bigl(\deg(p),\deg(q)\bigr).
Como \deg(p)=\deg(q)=n, isso dá
\deg(p+q)\le n.

Passo 4

Substituindo n=5 na desigualdade acima, obtemos
\deg(p+q)\le5.

Resposta

c) no máximo igual a 5.

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