16 Em uma universidade, três tipos de salários estão incorporados ao orçamento de cada departamento: pessoal técnico, pessoal administrativo e pessoal financeiro. Empregados de cada tipo têm o mesmo salário em todos os departamentos. O departamento de Física emprega três técnicos, dois administrativos e um financeiro, com um orçamento anual total de salários de US$ 325.000,00. O departamento de Biologia emprega quatro técnicos, três administrativos e dois financeiros com um orçamento anual de salários de US$ 485.000,00. O Departamento de Matemática não tem nenhum técnico, quatro administrativos e dois financeiros, com um orçamento anual de salários de US$ 260.000,00.
(a) Qual é o salário anual de cada membro do pessoal técnico?
(b) Qual é o salário anual de cada membro do pessoal administrativo?
(c) Qual é o salário anual de cada membro do pessoal financeiro?

Passo 1

O enunciado diz que temos três tipos de salário — técnico ( T), administrativo ( A) e financeiro ( F) — e os orçamentos anuais de três departamentos geram um sistema linear em T, A e F.

Passo 2

Montamos as equações a partir dos dados:
3T + 2A + F = 325,
4T + 3A + 2F = 485,
4A + 2F = 260.
Aqui cada coeficiente corresponde ao número de funcionários de cada tipo e os valores estão em milhares de dólares.

Passo 3

Da terceira equação, que é
4A + 2F = 260,
dividimos por 2 e isolamos F:
2A + F = 130 \quad\Longrightarrow\quad F = 130 - 2A.

Passo 4

Substituímos F = 130 - 2A na equação da Física
3T + 2A + F = 325
ficando
3T + 2A + (130 - 2A) = 325 \quad\Longrightarrow\quad 3T + 130 = 325 \quad\Longrightarrow\quad T = 65.

Passo 5

Com T = 65 e F = 130 - 2A, vamos na equação da Biologia
4T + 3A + 2F = 485
e obtemos
4\cdot65 + 3A + 2(130 - 2A) = 485 \quad\Longrightarrow\quad 260 + 3A + 260 - 4A = 485 \quad\Longrightarrow\quad 520 - A = 485 \quad\Longrightarrow\quad A = 35.

Passo 6

Finalmente, calculamos
F = 130 - 2\cdot35 = 60.

Resposta

(a) O salário anual de cada membro do pessoal técnico é US$ 65.000,00.
(b) O salário anual de cada membro do pessoal administrativo é US$ 35.000,00.
(c) O salário anual de cada membro do pessoal financeiro é US$ 60.000,00.

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