16 Em uma universidade, três tipos de salários estão incorporados ao orçamento de cada departamento: pessoal técnico, pessoal administrativo e pessoal financeiro. Empregados de cada tipo têm o mesmo salário em todos os departamentos. O departamento de Física emprega três técnicos, dois administrativos e um financeiro, com um orçamento anual total de salários de US$
. O departamento de Biologia emprega quatro técnicos, três administrativos e dois financeiros com um orçamento anual de salários de US$
. O Departamento de Matemática não tem nenhum técnico, quatro administrativos e dois financeiros, com um orçamento anual de salários de US$ 260.000,00.
(a) Qual é o salário anual de cada membro do pessoal técnico?
(b) Qual é o salário anual de cada membro do pessoal administrativo?
(c) Qual é o salário anual de cada membro do pessoal financeiro?
(a) Qual é o salário anual de cada membro do pessoal técnico?
(b) Qual é o salário anual de cada membro do pessoal administrativo?
(c) Qual é o salário anual de cada membro do pessoal financeiro?
Passo 1
O enunciado diz que temos três tipos de salário — técnico (
), administrativo (
) e financeiro (
) — e os orçamentos anuais de três departamentos geram um sistema linear em
,
e
.
Passo 2
Montamos as equações a partir dos dados:
Aqui cada coeficiente corresponde ao número de funcionários de cada tipo e os valores estão em milhares de dólares.
Passo 3
Da terceira equação, que é
dividimos por
e isolamos
:
Passo 4
Substituímos
na equação da Física
ficando
Passo 5
Com
e
, vamos na equação da Biologia
e obtemos
Passo 6
Finalmente, calculamos
Resposta
(a) O salário anual de cada membro do pessoal técnico é US$
.
(b) O salário anual de cada membro do pessoal administrativo é US$ .
(c) O salário anual de cada membro do pessoal financeiro é US$ .
(b) O salário anual de cada membro do pessoal administrativo é US$
(c) O salário anual de cada membro do pessoal financeiro é US$