(UPE-PE) Um cone circular reto possui o mesmo volume de uma esfera com raio igual à medida do raio da base deste cone. Sabendo-se que a soma do raio da base do cone com sua altura é igual a 5 metros, qual o volume deste cone em m³?
a) pi2
b) 5 pi3
c) pi3
d) 2 pi3
e) 4 pi3

Passo 1

O enunciado diz que um cone circular reto tem volume igual ao volume de uma esfera cujo raio é igual ao raio da base do cone. Vamos usar as fórmulas de volume:
Vcone = 13pi r^2 h,
Vesfera = 43pi r^3
Além disso, sabemos que
r + h = 5

Passo 2

Igualamos os volumes do cone e da esfera:
13pi r^2 h ;=;43pi r^3
Cancelando tfrac13pi r^2 dos dois lados (e mantendo r>0), obtemos
h = 4r

Passo 3

Substituímos h = 4r na condição r + h = 5:
r + 4r = 5 Longrightarrow 5r = 5 Longrightarrow r = 1
Logo,
h = 4r = 4

Passo 4

Agora calculamos o volume do cone:
Vcone = 13pi r^2 h = 13pi cdot 1^2 cdot 4 = 4pi3

Resposta

4pi3

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