(UF-MT) O volume de um tanque reto, de base retangular, com 1 metro de profundidade deve ser
. Para cada metro quadrado de revestimento a ser colocado no fundo do tanque, um pedreiro cobra R$30,00, e, para cada metro quadrado nas paredes laterais, ele cobra R$ 40,00. Nessas condições, o custo mínimo do revestimento do tanque, em R$, será:
Considere
a) 788,00
b) 988,00
c) 588,00
d) 688,00
e) 1088,00
Considere
a) 788,00
b) 988,00
c) 588,00
d) 688,00
e) 1088,00
Passo 1
O enunciado descreve um tanque de base retangular de profundidade
m, cujo volume deve ser
,
. Vamos escolher as dimensões da base como
m e
m, de modo que
. O custo do revestimento é R$
por
no fundo e R$
por
nas paredes laterais. O objetivo é encontrar
e
que minimizem esse custo.
Passo 2
Pela condição de volume,
Passo 3
A área do fundo é
e a área total das quatro paredes é
Portanto o custo total
(em reais) é
Usando
, definimos
Passo 4
Para minimizar
em
, calculamos a derivada:
Igualando a zero,
Então
Passo 5
O custo mínimo é
Usando
,
Resposta
(d)