Dẻ urna equação do segundo grau que tenha duas raizes iguais a -5

Passo 1

O enunciado pede uma equação do segundo grau cujas duas raízes são iguais a -5. O conteúdo que vamos usar é a relação fatorização–raízes: se r1 e r2 são as raízes de uma equação quadrática monica, então
(x - r1)(x - r2) = 0

Passo 2

Como as duas raízes são iguais, temos r1 = r2 = -5. Substituindo em
(x - r1)(x - r2)= (x - (-5))(x - (-5)) = (x + 5)^2 = 0

Passo 3

Agora basta expandir (x + 5)^2:
(x + 5)^2 = x^2 + 2cdot5,x + 5^2 = x^2 + 10x + 25

Resposta

A equação do segundo grau com raízes duplas em -5 é
x^2 + 10x + 25 = 0

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