Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
x^2-1=(x-1)(x+1).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
x^2-1 = (x-1)(x+1)
é uma identidade algébrica, ou seja, se vale para todo x no domínio (por exemplo, R). Vamos usar a propriedade distributiva para comparar os dois lados.

Passo 2

Aplicamos a distributiva ao lado direito:
(x-1)(x+1) = xcdot x + xcdot1 - 1cdot x - 1cdot1 = x^2 + x - x - 1

Passo 3

No resultado x^2 + x - x - 1 cancelamos +x com -x, restando
x^2 - 1
Isso coincide exatamente com o lado esquerdo.

Resposta

A igualdade é uma identidade algébrica, pois para todo x vale
x^2-1 = (x-1)(x+1)

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