Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
9 x^2-25=(3 x-5)(3 x+5).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
9x^2 - 25 = (3x - 5)(3x + 5)
é uma identidade, ou seja, se vale para todo x. O conteúdo aqui é fatoração e expansão de binômios (diferença de quadrados). Para resolver, vamos expandir o produto do lado direito e comparar com o lado esquerdo.

Passo 2

Expandindo o produto usando FOIL (First-Outer-Inner-Last):
(3x - 5)(3x + 5) = 3xcdot 3x ;+; 3xcdot 5 ;-; 5cdot 3x ;-; 5cdot 5 = 9x^2 + 15x - 15x - 25 = 9x^2 - 25

Passo 3

O resultado da expansão do lado direito é exatamente 9x^2 - 25, igual ao lado esquerdo. Logo, a igualdade vale para todo x.

Resposta

A igualdade é uma identidade.

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