Usando o algoritmo de Briot-Ruffini, mostre que as seguintes divisões são exatas, isto é, o resto é nulo. Dê o quociente.
por
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo binômio
usando o algoritmo de Briot–Ruffini (divisão sintética). Vamos usar o Teorema do Resto, que diz que ao dividir por
o resto é
, e o algoritmo de Briot–Ruffini para obter o quociente.
Passo 2
Extraímos os coeficientes de
em ordem decrescente de grau:
O valor de
na divisão sintética por
é
. Montamos a tabela inicial:
Passo 3
Aplicamos o algoritmo:
- Rebaixa o primeiro coeficiente:
- Multiplica por
e soma ao próximo coeficiente: - Repete para cada coluna:
A tabela completa fica
Passo 4
Como o último valor (o resto) é
, a divisão é exata. Os coeficientes do quociente, na linha de baixo (exceto o resto), correspondem aos termos de
Resposta
O quociente da divisão de
por
é