Fatore:
1-81 x^4.

Passo 1

O enunciado nos pede para fatorar o polinômio 1 - 81x^4. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios usando a diferença de quadrados, que consiste na identidade
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Passo 2

Reconhecemos que 1 - 81x^4 pode ser visto como
1 - (9x^2)^2,
ou seja, uma diferença de quadrados com a = 1 e b = 9x^2. Aplicando a identidade:
1 - 81x^4 = (1 - 9x^2)(1 + 9x^2)

Passo 3

O fator 1 - 9x^2 é novamente uma diferença de quadrados, desta vez com a = 1 e b = 3x. Logo,
1 - 9x^2 = (1 - 3x)(1 + 3x)

Passo 4

O fator 1 + 9x^2 é soma de quadrados e não se fatoriza em polinômios de coeficientes reais. Portanto, a fatoração completa em R[x] é
(1 - 3x)(1 + 3x)(1 + 9x^2)

Resposta

(1 - 3x)(1 + 3x)(1 + 9x^2)

Exercícios de Livros Relacionados