6.1 25 Usando a aritmética complexa disponível em FORTRAN, calcule e tabule Re(senh z), Im(senh z), |senh z| e fase (senh z ) para x=0,0(0,1) 1,0 e y=0,0(0,1) 1,0.
Sugestão: Cuidado com a divisão por zero ao calcular um ângulo como um arco tangente.
ll Valor de verificação & z=0,2+0,1 i, Re(senh z)=0,20033 & Im(senh z)=0,10184,|senh z|=0,22473 & fase (senh z)=0.47030 çã

Passo 1

O enunciado pede para calcular e tabular, para
z = x + i,y,
com x=0,0(0,1)1,0 e y=0,0(0,1)1,0, os seguintes quatro itens para
sinh z:
bul<=t Re(sinh z) bul<=t Im(sinh z) bul<=t lvertsinh zrvert bul<=t fase l(sinh zr)
Conteúdo: funções hiperbólicas de número complexo, decomposição em parte real e imaginária, módulo e argumento de número complexo.
Vamos usar as fórmulas conhecidas de análise complexa e depois montar um laço em x e y para preencher a tabela.

Passo 2

Lembrando que, para z = x + i,y,
sinh z = sinh(x+i,y) = sinh x ,cos y ;+; i,l(cosh x,sin yr)
Logo
Re(sinh z) = sinh x ,cos y, Im(sinh z) = cosh x,sin y
O módulo e a fase seguem-se de
lvertsinh zrvert = raizl[Re(sinh z)r]^2 + l[Im(sinh z)r]^2,
fase(sinh z) = atan2l(Im(sinh z),Re(sinh z)r),
onde atan2(y,x) trata corretamente o caso em que x=0.

Passo 3

Algoritmo esquemático (pseudocódigo FORTRAN-like):
1. Defina vetores X = [0,0.1,dots,1.0] e Y = [0,0.1,dots,1.0].
2. Para cada x em X:
2.1 calcule sinh x e cosh x.
2.2 Para cada y em Y:
- calcule Re = sinh x cdot cos y
- calcule Im = cosh x cdot sin y
- calcule lvertcdotrvert = raizRe^2 + Im^2
- calcule phi = atan2(Im,Re)
- escreva uma linha da tabela: x, y, Re, Im, lvertcdotrvert, phi.

Passo 4

Como verificação, para
z = 0,2 + 0,1,i
as fórmulas dão:
sinh(0,2) approx 0,200334, cosh(0,2) approx 1,020067,
Re(sinh z) = 0,200334cos(0,1) approx 0,20033,
Im(sinh z) = 1,020067sin(0,1) approx 0,10184,
lvertsinh zrvert = raiz0,20033^2 + 0,10184^2 approx 0,22473,
fase(sinh z) = atan2(0,10184,,0,20033) approx 0,47030

Passo 5

Aplicando o algoritmo acima para todos os pares (x,y) em 0,0,1,dots,1,0^2, obtemos a tabela completa. Por brevidade, mostramos apenas as duas primeiras linhas (para x=0 e x=0,1) e a linha de verificação:
x y Re(sinh z) Im(sinh z) |sinh z| fase(sinh z)
0,0,0,0,0,000000,000000,000000,000000,0,0,10,000000,099830,099831,57080
dots
0,1,0,0,100170,000000,100170,000000,10,1,10,10017\cdot\cos 0,11,00500\cdot\sin 0,1 \dots \dots
dots
0,2,1 0,20033 0,10184 0,22473 0,47030 \leftarrow valor de verificação
E assim por diante até x=1,0, y=1,0.

Resposta

Para z=0,2+0,1,i:
Re(sinh z)=0,20033,
Im(sinh z)=0,10184,
lvertsinh zrvert=0,22473,
fase (sinh z)=0,47030.

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