6.1 25 Usando a aritmética complexa disponível em FORTRAN, calcule e tabule
,
e fase (senh
) para
e
.
Sugestão: Cuidado com a divisão por zero ao calcular um ângulo como um arco tangente.
Sugestão: Cuidado com a divisão por zero ao calcular um ângulo como um arco tangente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e tabular, para
com
e
, os seguintes quatro itens para
:
fase
Conteúdo: funções hiperbólicas de número complexo, decomposição em parte real e imaginária, módulo e argumento de número complexo.
Vamos usar as fórmulas conhecidas de análise complexa e depois montar um laço em
e
para preencher a tabela.
Passo 2
Lembrando que, para
,
Logo
O módulo e a fase seguem-se de
onde
trata corretamente o caso em que
.
Passo 3
Algoritmo esquemático (pseudocódigo FORTRAN-like):
- calcule
- calcule
- calcule
- calcule
- escreva uma linha da tabela:
Passo 4
Como verificação, para
as fórmulas dão:
Passo 5
Aplicando o algoritmo acima para todos os pares
em
, obtemos a tabela completa. Por brevidade, mostramos apenas as duas primeiras linhas (para
e
) e a linha de verificação:
x y Re(sinh z) Im(sinh z)
fase(sinh z)
\cdot\cos
\cdot\sin
\dots \dots
\leftarrow valor de verificação
E assim por diante até
,
.
Resposta
Para
:
,
,
,
fase .
fase