Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
sen(x)-sen(x+pi3)=-12

Passo 1

O enunciado pede para resolver em [0,tfracpi2] a equação
sin(x)-sin!l(x+tfracpi3r)=-tfrac12
O conteúdo principal aqui é a identidade de diferença de senos, que diz
sin A - sin B = 2cos!l(tfracA+B2r),sin!l(tfracA-B2r)

Passo 2

Aplicando a identidade com A=x e B=x+tfracpi3, temos
sin(x)-sin!l(x+tfracpi3r) =2cos!l(x+tfracpi6r),sin!l(-tfracpi6r) =-cos!l(x+tfracpi6r)
Logo a equação vira
-cos!l(x+tfracpi6r)=-tfrac12 Longrightarrow cos!l(x+tfracpi6r)=tfrac12

Passo 3

A solução geral de costheta=tfrac12 é
theta=2kpipmtfracpi3, kin Z
Aqui theta=x+tfracpi6, então
x+tfracpi6=2kpipmtfracpi3 Longrightarrow x=2kpipmtfracpi3-tfracpi6
No intervalo 0<= x<=tfracpi2 só cabe k=0 e o sinal +, que dá
x=tfracpi3-tfracpi6=tfracpi6

Resposta

x=tfracpi6

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