Usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos, verifique as identidades abaixo.
sen(x+pi4)=cos (x-pi4)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica
sin!l(x+pi4r)=cos!l(x-pi4r)
usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos:
sin(a+b)=sin acos b+cos asin b
cos(a-b)=cos acos b+sin asin b

Passo 2

Aplicando a fórmula de adição em
sin!l(x+tfracpi4r):
sin!l(x+pi4r) =sin xcospi4+cos xsinpi4 =sin xcdotraiz22+cos xcdotraiz22 =raiz22,l(sin x+cos xr)

Passo 3

Aplicando a fórmula de subtração em
cos!l(x-tfracpi4r):
cos!l(x-pi4r) =cos xcospi4+sin xsinpi4 =cos xcdotraiz22+sin xcdotraiz22 =raiz22,l(cos x+sin xr)

Passo 4

Como sin x+cos x=cos x+sin x, os dois resultados coincidem:
sin!l(x+pi4r) =raiz22,(sin x+cos x) =cos!l(x-pi4r)

Resposta

A identidade está verificada:
sin!l(x+pi4r)=cos!l(x-pi4r)

Exercícios de Livros Relacionados