Transforme em produto cada expressão abaixo.
cos (x+pi2)-cos (x-pi2)

Passo 1

O enunciado pede para transformar a expressão
cosl(x+tfracpi2r)-cosl(x-tfracpi2r)
num produto. Vamos usar a identidade de soma para cossenos que converte diferença de cossenos em produto de senos.

Passo 2

A identidade geral é
cos A - cos B = -2 sin!l(tfracA+B2r),sin!l(tfracA-B2r)

Passo 3

Aqui temos
A = x + tfracpi2, B = x - tfracpi2
Então
tfracA+B2 = tfrac(x+tfracpi2) + (x-tfracpi2)2 = x,
tfracA-B2 = tfrac(x+tfracpi2) - (x-tfracpi2)2 = tfracpi2

Passo 4

Substituindo na identidade, vem
cosl(x+tfracpi2r)-cosl(x-tfracpi2r) = -2,sin(x),sinl(tfracpi2r) = -2,sin(x)cdot1 = -2sin(x)

Resposta

-2sin(x)

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