Sem usar calculadora, mas apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos, determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos abaixo.
240^circ

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de sin240^circ, cos240^circ e tan240^circ usando apenas as fórmulas de adição/subtração de ângulos. Vamos representar
240^circ = 180^circ + 60^circ
e usar as fórmulas
sin(a+b)=sin acos b+cos asin b,
cos(a+b)=cos acos b-sin asin b,
tan(a+b)=tan a+tan b1-tan a,tan b

Passo 2

Para sin240^circ=sin(180^circ+60^circ) usamos
sin240^circ=sin180^circcos60^circ+cos180^circsin60^circ =0cdot12+(-1)cdotraiz32 =-raiz32

Passo 3

Para cos240^circ=cos(180^circ+60^circ) usamos
cos240^circ=cos180^circcos60^circ-sin180^circsin60^circ =(-1)cdot12-0cdotraiz32 =-12

Passo 4

Para tan240^circ usamos a fórmula
tan240^circ=tan180^circ+tan60^circ1-tan180^circtan60^circ =0+raiz31-0cdotraiz3 =raiz3,
ou ainda
tan240^circ=sin240^circcos240^circ =-tfracraiz32-tfrac12 =raiz3

Resposta

sin240^circ=-tfracraiz32, cos240^circ=-tfrac12, tan240^circ=raiz3.

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