Usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos, verifique as identidades abaixo.
tan (x-pi4)=tan (x)-1tan (x)+1

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade
tanl(x-pi4r)=tan(x)-1tan(x)+1
O conteúdo aplicado será a fórmula de subtração de ângulos para a tangente:
tan(A-B)=tan(A)-tan(B)1+tan(A),tan(B)

Passo 2

Aplicamos a fórmula com A=x e B=pi4:
tanl(x-tfracpi4r) =tan(x)-tanl(tfracpi4r)1+tan(x),tanl(tfracpi4r)

Passo 3

Como conhecemos o valor tanl(tfracpi4r)=1, substituímos:
tanl(x-tfracpi4r) =tan(x)-11+tan(x)cdot1

Passo 4

Observando que 1+tan(x)cdot1=tan(x)+1, obtemos
tanl(x-tfracpi4r) =tan(x)-1tan(x)+1,
que coincide exatamente com a identidade proposta.

Resposta

A identidade está verificada, pois ao usar a fórmula de subtração de ângulos para a tangente e tanl(tfracpi4r)=1 obtemos
tanl(x-tfracpi4r)=tan(x)-1tan(x)+1

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