Usando o método da bisseção, determine um zero de
que pertença ao intervalo [2,4].
Passo 1
O enunciado pede para usar o método da bisseção e encontrar um zero da função
no intervalo
. O conteúdo é o teorema do valor intermédio e o algoritmo da bisseção, que consiste em:
– verificar que e
têm sinais opostos;
– iterativamente dividir o intervalo ao meio e escolher o subintervalo onde ocorre mudança de sinal até atingir a precisão desejada.
– verificar que
– iterativamente dividir o intervalo ao meio e escolher o subintervalo onde ocorre mudança de sinal até atingir a precisão desejada.
Passo 2
Calculemos os valores nos extremos:
Como
, existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Fixemos uma tolerância
. O número mínimo de iterações
para que o tamanho do intervalo seja menor que
é
logo escolhemos
.
Passo 4
Façamos as três primeiras divisões do intervalo:
.
. Calculamos
logo o zero está em
.
.
.
então o zero está em
.
.
.
então o zero está em
.
Passo 5
Continuamos até a
ª iteração para
:
.
novo intervalo
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Após
iterações o comprimento do intervalo é
e tomamos como aproximação do zero o ponto médio
.
Passo 6
Portanto, um zero de
em
aproximado pelo método da bisseção com
é